Clase Asistida N° 3: Ecuación fundamental de la hidrostática
Clase Asistida Semana N° 03
Asistencia desde el 18/04/2010 hasta el 24/04/2010. Recuerden colocar Nombre, Apellido, C.I y SECCIÓN. Los comentarios en este blog están bajo moderación, es decir, yo los reviso antes de ser publicados. Si su asistencia es publicada, tenga la seguridad que ya la valide.
Ecuación fundamental de la hidrostática
En el laboratorio pasado comprobamos que a mayor profundidad (o altura) mayor es la presión en un fluido. Para comprobarlo matemáticamente imaginémonos un tanque con agua, como el mostrado en la imagen:
Supongamos que dividimos el tanque en muchas capas delgadas (monocapa) de agua. Como los líquidos pesan (Peso=mg) la 1ra capa de agua oprime a la 2da, luego las dos primeras a la 3ra y así sucesivamente, es decir, las capas superiores oprimen a las inferiores generando una mayor presión debido al peso.
Donde Fpeso=peso=mg
Pero en vez de analizar todo el tanque de agua, quedémonos con un cilindro de altura h y sección transversal S, a demás sustituyamos la masa por la densidad ya que esta es una propiedad característica (intensiva), despejando queda que: m=p.V y el volumen del cilindro será: V=S.h (base por altura):
Esta ecuación representa el peso de una columna de agua de altura h, sección transversal (área) S y densidad p. Entonces la presión debida al peso será: P=Fpeso/S
Pero la presión total en cualquier punto del líquido, no solo dependerá de la presión generada por el peso del líquido, sino también de cualquier presión exterior a la columna de líquido, por ejemplo la presión atmosférica.
Entonces la presión total en un punto cualquiera del líquido, llamada presión hidrostática será:
Esta es la Ecuación Fundamental de la Hidrostática, donde se observa que la presión de un fluido incompresible bajo la influencia de la gravedad. Si la presión externa, la densidad del liquido y la gravedad permanecen constante, la presión en un punto determinado en el interior del líquido deberá depender únicamente de la altura de la columna de líquido, tal y como se observó en el laboratorio.
En el caso de calcular la diferencia de presiones Delta P entre los puntos cualquiera del interior del fluido situado a diferentes alturas, resulta:
Para validar su asistencia responda las 2 preguntas (Publico la primera tanda el miércoles y la segunda el sábado):
Un submarinista se sumerge en el mar descendiendo a:
a) 10 m
b) 100 m y
c) 10 Km
Determine la presión a la que esta sometida en cada punto y calcular en cuantas veces supera a la que experimentaría en el exterior (Xveces=Psometida/Pexterior), sabiendo que la densidad del agua de mar es de 1,025.10^3 Kg/m^3 y que la presión atmosférica es de 1,01.10^2 KPa.
Respuesta:
Copio la respuesta de Yogel Mota (PQ003) que esta muy completa, solo que donde el coloco puntos yo colocaría comas, si quieren solo conocer los resultados de las dos preguntas de forma rápida lean el comentario de Elsa Belmonte (PQ001):
"Parte I: Presión a la que está sometida el submarinista en los tres puntos; a, b y c.
profundidad a= 10 m
profundidad b= 100 m
profundidad c = 10 km que al hacer la debida conversión a metros son: 10000 m.
usando la ecuación fundamental de la hidrostática en cada punto, y sabiendo que depende únicamente de la profundida a la cual se encuentra sumergido el submarinista, y que la presión externa ( presión atmosférica = 1.01 * 10^5 pascal por conversión de la unidad anterior que era Kpa), la densidad del agua de mar ( 1.025 * 10^3 kg/m^3) y la aceleración de gravedad (g)( 9,8 m/ s^2) son constantes, se tienen que los valores de esas presiones son:
Presion en a = 201450 Pa( pascales) en notación científica se tiene: 2.0145 * 10 ^5 Pa.
Presión en b = 1105500 Pa (pascales), en notación científica se tiene: 1.1055 * 10^6 Pa .
y Presión en c= 100551000 Pa ( pascales), en notación científica se tiene: 1.00551 * 10^8 Pa.
Parte II: veces que supera a la que experimentaría en el exterior.
x veces= P. sometida/ P. exterior; sustituyendo para cada uno de las presiones de los puntos a,b y c se tiene:
Xa( veces del punto a)= Pa/ P. atm. En consecuencia
Xa= 2.0145*10^5/ 1.01*10^5= 1.99 veces
Xb( veces del punto b)= Pb/ P. atm. En consecuencia
Xb= 1.1055*10^6/ 1.01*10^5= 10.94 veces
Xc ( veces del punto c)= Pc/P. atm. En consecuencia
Xc= 1.00551*10^8/ 1.01*10^5= 995.55 veces
Conclusión: de tal forma queda demostrada la Ec. Fundamental de la Hidrostática puesto a que a mayor profundidad mayor presión, y a menor profundidad menor presión; que fué lo determinado en la parte I, mientras más descendia el submarinista mayor presión generaba el bloque de agua sobre él. Ahora en la parte II se pudo observar que el número de veces que supera la presión ejercida por el submarinista en cada punto ( a, b y c) con respecto a la Presión esterior aumentaba de acuerdo a su descenso, es decir mientras más se sumergía mayor era el número de veces que supera a la que experimentaría en el exterior."
Notas importantes:
- En Venezuela se usa como separador decimal la coma (,) y el punto como separador de miles, entonces la forma correcta de escribir una cantidad es: 1.000.000,045 y NO 1,000,000.045. Aunque sus calculadoras marquen lo contrario.
- Y hablando de calculadoras, noten que a 10 Km la presión que experimentaría un submarinista es casi 1000 veces mayor que la que siente en tierra firme (imposible para un ser humano) y no 10 veces como fue la respuesta de casi la mitad, esto me llama poderosamente la atención . . .
- La unidad en el S.I de la presión es el Pascal y se abrevia Pa (P mayúscula, a minúscula) porque proviene del apellido de Blaise Pascal.
- "El numero de veces" que difieren las presiones, es adimensional (sin unidades), porque es un cociente entre unidades iguales.
Referencias:
1. Gran Consultor Sarmiento, Enciclopedia Estudiantil. (1998). Editorial Domingo Fausto Sarmiento.
2. Fishbane P, Gasiorowicz S y Thornton S. (1994). "Física para Ciencias e Ingeniería". Prentice-Hall Hispanoamericana. Volumen I, 1ra edición.
Fotografía Corel
yocer saa 17.191.016 PQ001 dijo
hola prof segun el planteamiento que usted ha colocado las respuestas son las siguientes:
A 10m la presion del submarinista seria: 201450pa y las veces que lo supera seria 1.99
A 100m la presion seria 1.105.500pa y las veces que lo supera es 1.09 veces
A 10000m la presion seria 100.5551.000pa y lo supera 9,956 veces.
21 Abril 2010 | 09:52 PM