Clase Asistida Semana N° 04: Ecuación de Bernoulli
Clase Asistida Semana N° 04
Asistencia desde el 25/04/2010 hasta el 01/05/2010. Recuerden colocar Nombre, Apellido, C.I y SECCIÓN. Los comentarios en este blog están bajo moderación, es decir, yo los reviso antes de ser publicados. Si su asistencia es publicada, tenga la seguridad que ya la valide.
Ecuación de Bernoulli
Suponga un tubo de flujo como el mostrado en la figura:
El trabajo realizado sobre el sistema por el fluido fuera del segmento es igual al cambio en energía mecánica del sistema:
Donde delta K corresponde a la diferencia entre las energías cinéticas en los puntos 1 y 2:
Delta U es la a la diferencia entre las energía potencial en los puntos 1 y 2:
Y el trabajo neto Wnet=W2+W1:
Donde W1 y W2 es el trebajo para el punto 1 y 2 respectivamente:
Ahora sustituyendo W1 y W2 en Wnet y recordando que por la ecuacion de continuidad V1=V2=V para un mismo intervalo de tiempo:
Sustituyendo Wnet, delta K y delta U en la primera ecuación queda:
Dividiendo toda la ecuación por el volumen V y recordando la definición de densidad: p=m/V:
Reagrupando, colocamos al lado izquierdo los términos con subíndice 1 y del lado derecho los términos con subíndice 2:
Esta es la Ecuación de Bernoulli o escrita de otra forma:
La Ecuacion de Bernoulli relaciona la presion, la velocidad y la elevacion de un fluido ideal y establece que un flujo en el que no se agrega ni se extrae energía, la energía total es constante e igual a la suma de la energía cinética (representada por la velocidad) mas la potencial (representada por la presión) mas la energía potencial gravitacional (representada por la elevación)
Para validar su asistencia responda la siguiente pregunta:
Investigue minimo dos (2) aplicaciones a la vida diaria de la Ecuación de Bernoulli, recuerde que usted se esta formando como ingeniero, así que no responda como la gente común.
Respuesta:
En las respuestas dadas hay aplicaciones interesante y otras muy repetidas, yo le agrego la siguiente:
Una aplicación de la Ec. de Bernoulli es que podemos calcular la presión en un punto y por medio de la presión podemos calcular la potencia
La potencia es la rapidez con la que se efectúa trabajo, esta cantidad es muy importante ya que indica la velocidad con que cambia la energía en un sistema. La unidad en el S.I de la potencia es el Watt (W) aunque también es muy común el caballo de potencia o horse power (HP) y el caballo de vapor (CV), sabiendo que 1 HP = 746 W ; 1 CV= 736 W
Entonces:
Recordando que el trabajo se define como el producto de la fuerza (F) por el desplazamiento y el coseno del ángulo de aplicación, que es este caso lo tomamos igual a uno (desplazamiento lineal)
Y despejando la fuerza de la definición de presión: P=F/A
Ahora, el área por la distancia es igual al volumen, ya que Volumen=X Y Z
Y la variación del volumen en el tiempo es lo que conocemos como caudal
Entonces la potencia será igual al producto de la presión por el caudal, con la Ecuación de Bernoullipodemos encontrar la presión necesaria por ejemplo para bombear agua desde diferentes alturas y a partir de ella calcular la potencia de la bomba.
Las bombas hidráulicas generalmente se describen o compran según la potencia requerida, aunque la ecuación mostrada es para una bomba de eficiencia del 100% y esto es imposible, así que esta ecuación se multiplica por la eficiencia de la bomba.
La próxima vez que observen una bomba fíjense en la cantidad descrita con W (Watt) o HP (caballo de potencia) y ya saben que ese valor significa la cantidad de presión necesaria para bombear X caudal de líquido. A mayor potencia de bombeo mayor presión y por lo tanto mayor caudal.
Referencias:
Hewitt P. (1997). "Conceptos de Física". Editorial Limusa. México, 5ta reimpresión.
Serway R y Beichener R. (2002). "Física para Ciencias e Ingeniería". McGraw Hill. Volumen I, 5ta edición.
yocer saa 17.191.016 PQ001 dijo
hola prof la ecuacion de bernoulli es muy importante en la rama de la hidrodinamica y mas aun en lo que tiene que ver con la mecanica de los fluidos y nosotros como ingenieros petroquimicos debemos conocer como se comportan los fluidos dentro de las diferentes maquinas de una planta,aqui le dejo algunos ejemplos de la aplicacion de la misma:
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
26 Abril 2010 | 08:10 PM