Clase electrónica semana N° 09: Ecuación de Clapeyron
Clase electrónica semana N° 09
Asistencia desde el 15/05/2011 hasta el 21/05/2011. Recuerden colocar Nombre, Apellido, C.I y SECCIÓN. Los comentarios en este blog están bajo moderación, es decir, yo los reviso antes de ser publicados. Si su asistencia es publicada, tenga la seguridad que ya la valide.
Ecuación de Clapeyron
Otras de las aplicación de las relaciones de Maxwell es la ecuación de Clapeyron ya que se deriva directamente de esta y permite determinar los cambios en la entalpia asociada con el cambio de fase, por ejemplo la entalpia de vaporización hfg, a partir del conocimiento de P,v y T.
Para derivar la Ec. de Clapeyron, partimos de la siguiente relación de Maxwell:
Recordemos que durante un cambio de fase, la presión es la de saturación, que depende sólo de la temperatura y es independiente del volumen específico. Es decir:
Y reescribiendo la Ec. 1 con la Ec. 2:
Recordando que la representación grafica de un derivada es la pendiente de una curva, en este cado (dP/dT)sat es la pendiente de la curva de saturación en un diagrama P-T, para una T o P constante. Ya que esta pendiente no depende del volumen especifico, entonces puede tratarse como una constante al momento de integrar.
Integrando para dos estados en saturación a la misma temperatura, por ejemplo cambio liquido/vapor y por notación Sg - Sf = Sfg y hg -hf = hfg, la anterior igualdad queda:
(2)
Como la presión también permanece constante (ver diagrama PT) de la relación de Gibbs: dh=Tds+vdP, el termino que depende de la presión es igual a cero (dp=0) e integrando para dos estados en saturación a la misma temperatura, por ejemplo cambio liquido/vapor queda::
Sustituyendo el resultado en la Ec. 4 queda:
Esta última ecuación es conocida como ecuación de Clapeyron y permite determinar la entalpia de vaporización hfg a una temperatura dada, simplemente midiendo la pendiente de la curva de saturación en un diagrama PT y conociendo el volumen Vgf de liquido saturado y vapor saturado a esa misma temperatura.
Es importante recordar que la Ec. 6 es para el cambio vapor/liquido, de forma general la Ecuación de Clapeyron es aplicable a cualquier proceso de cambio de fase que suceda a temperatura y presión constante:
Donde 1 y 2 indican las dos fases
A continuación un ejemplo del uso de esta ecuación:
Ejemplo uso de la Ec. de Clapeyron
Para validar su asistencia responda la siguiente pregunta:
* Para la sección I-003-D:
Use la ecuación de Clapeyron para determinar hfg del refrigerante 22 para las siguientes temperaturas:
a.1) -16 °C (Para los estudiantes con el último número de cedula par incluyendo el cero)
a.2) 8 °C (Para los estudiantes con el último número de cedula impar)
b) Compare sus resultados con los valores tabulados. De ser distintos ¿A que se debe la diferencia entre el valor obtenido y el tabulado?
Nota: al responder coloque los valores utilizados para T, Vfg, deltaT, deltaP y su respuesta
* Para la sección I-004-D:
Use la ecuación de Clapeyron para determinar hfg del refrigerante 134a para las siguientes temperaturas:
a.1) 12 °C (Para los estudiantes con el último número de cedula par incluyendo el cero)
a.2) -26 °C (Para los estudiantes con el último número de cedula impar)
b) Compare sus resultados con los valores tabulados. De ser distintos ¿A que se debe la diferencia entre el valor obtenido y el tabulado?
Nota: al responder coloque los valores utilizados para T, Vfg, deltaT, deltaP y su respuesta
R. Para mayor información sobre el procedimiento para resolver el ejercicio, pueden revisar el comentario de EDGAR ALVAREZ de la sección I-004-D que esta muy completo
Referencias Consultadas:
1. Cengel Y. y Boles M. (2002). "Termodinámica". Mc Graw Hill, 5ta edición.
Mujica Yusbelys dijo
Mujica Yusbelys C.I: 19.443016
ING. PETROQUIMICA
SECCION: 003
Use la ecuación de Clapeyron para determinar hfg del refrigerante 22 para las siguientes temperaturas:
a.1) -16 °C -16+273 =257k
(dp/dt)sat=hfg/tvfg se despeja la entalpia hfg= t.v.fg(dp/dt)
Hfg=257k
Vf-vg= hfg 0, 7497-0, 0802= 0, 0794
Hfg= 257 k (0, 0794 m3/kg)(307,33-264,8/255-259) ; P1-P2/T1-T2
Hfg= 217,14 kj/kg
Valor de la tabla: 217,05kj/kg
b) Compare sus resultados con los valores tabulados. De ser distintos ¿A qué se debe la diferencia entre el valor obtenido y el tabulado?
Al comparar los resultados obtenidos con los valores tabulados existe una diferencia debido a que son constantes ya que depende sólo de la temperatura es independiente del volumen específico.
20 Mayo 2011 | 10:15 PM