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Termodinámica I

Blog de clase para Termodinamica I del IV semestre de Ing. Petroquímica de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana.

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22 Mayo 2011

Clase electrónica semana N° 10: Ecuaciones de Estado

Clase electrónica semana N° 10

Asistencia desde el 23/05/2011 hasta el 28/05/2011. Recuerden colocar Nombre, Apellido, C.I y SECCIÓN. Los comentarios en este blog están bajo moderación, es decir, yo los reviso antes de ser publicados. Si su asistencia es publicada, tenga la seguridad que ya la valide.

Ecuaciones de Estado

Cualquier ecuación que relaciona la presión, la temperatura y el volumen específico de una sustancia, se le denomina ecuaciones de estado.
Aunque una ecuación de estado es también, cualquier relación de propiedades que comprenden a otras pertenecientes a una sustancia que se halla en estado de equilibrio.

Ejemplo de ecuaciones de estado son: gas ideal, Van der Waals, Berthelet, Redlich-Kwang, Beattie-Bridgeman, Benedict-Webb-Rubin, Strobridge, Virial, entre otras.

A continuación se describen algunas de las ecuaciones de estado ya mencionadas, que se aplican para sustancias en fase gaseosa:

Ecuación de estado del Gas Ideal: predice el comportamiento PvT de un gas con bastante exactitud dentro de cierta región elegida adecuadamente.

P=RT/V

Donde R es la constante de los gases y es diferente para cada sustancia.

Ecuación de estado de Van der Waals: Busca mejorar la ecuación del gas ideal incluyendo dos de los efectos no considerados previamente, como son: la fuerza intermolecular (a/v^2) y el volumen que ocupa la molecula por si misma (b)

a y b se determinan del comportamiento de una sustancia en el punto crítico:

Ecuación de estado de Beattie-Bridgeman: Se basa en cinco constantes que se determinan de forma experimental y es muy precisa a la hora de predecir el comportamiento PvT.

Donde:

En este caso se trabaja con el volumen molar específico.

Ecuación de Estado del Virial: se emplean series matemáticas.

Donde a, b, c, ... son funciones que dependen únicamente de la temperatura y se llaman coeficientes varíales.

A continuación un ejemplo del uso de esta ecuación:

Ejemplo uso de las ecuaciones de estado

Para validar su asistencia responda la siguiente pregunta:

Derive una expresión para detla s (siguiendo el ejemplo mostrado) de un gas que obedece la ecuación de estado de Van der Waals para un proceso isotermo.

R. Para mayor información revisar el comentario de Alvarez Marihen de la sección I-03D

O utilizando propiedades del logaritmo neperiano:

Referencias Consultadas:
1. Cengel Y. y Boles M. (2002). "Termodinámica". Mc Graw Hill, 5ta edición

Lista de Control I-003-D

Lista de Control I-004-D

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22 comentarios · Escribe aquí tu comentario

EDGAR ALVAREZ C.I: 18.783.883

EDGAR ALVAREZ C.I: 18.783.883 dijo

Tengo esta expresión de delta s

ds= Cv (dT )/T+(∂P/∂T)dv

Y sabiendo que

∂P/∂T=R/(V-b)

Lo sustituimos en la expresión que tenemos

ds= Cv (dT )/T+R/(V-b) dv

Luego integramos

∫_(S₁)^(S₂)▒ds=∫_(T₁)^(T₂)▒〖Cv dT/T〗+∫_(V₁)^(V₂)▒〖R/(V-b) dv〗

Como el proceso se esta dando en isotermo eso quiere decir que la temperatura es cte. y eso nos da que la integral de Temperatura es cero
Entonces nos queda así

∆s=∫_(V₁)^(V₂)▒〖R/(V-b) dv〗
∆s=R∫_(V₁)^(V₂)▒〖1/(V-b) dv〗

Se hace un cambio de variable para resolver la integral
m = V-b
dm = dv
∆s= R∫_(M₁)^(M₂)▒〖1/m dm〗
∆s= R*ln⁡〖m/_(M₁)^(M₂) 〗
∆s= R (ln m₁−ln m₂)

EDGAR ALVAREZ C.I:18.783.883
ING. PETROQUIMICA
SECCIÓN: I-004.D
SEMESTRE: V
NOTA: PROFESORA AQUÍ ESTA EL EJERCICIO PERO ESTA ASÍ DE EXTRAÑO POR QUE YO LO HICE EN DOCUMENTO MICROSFT WORD Y CUANDO LO COPIE AQUÍ QUEDO ASÍ DE EXTRAÑO PERO DE IGUAL FORMA SE LO ENVIÉ A SU CORREO PARA QUE LO REVISE BIEN

27 Mayo 2011 | 07:59 PM

GIANN CASCARANO

GIANN CASCARANO dijo

Giann Cascarano
C.I.: 20512691
Sección: I-004-D

ds=Cv dT/T+(∂P/∂T)_P dv
∂P/∂T=R/(V-b)
ds=Cv dT/T+R/(v-b) dv
∫_s1^s2▒ds=∫_T1^T2▒Cv dT/T+∫_v1^v2▒R/(v-b) dv
∆S=∫_v1^v2▒R/(v-b) dv
∆S=R∫_v1^v2▒1/(v-b) dv
Cambio de variable
m=v-b
dm=dv
∆S=R∫_m1^m2▒1/m dm
∆S=ln⁡R ├ m]_m1^m2
∆S=R(ln⁡〖m_1 〗-ln⁡〖m_2 〗 )

27 Mayo 2011 | 08:12 PM

ERNESTO RUZ

ERNESTO RUZ dijo

ERNESTO_RUZ
C.I 20445897
SECCION 004

ds=Cv dT/T+(∂P/∂T)_P dv
∂P/∂T=R/(V-b)
ds=Cv dT/T+R/(v-b) dv
∫_s1^s2▒ds=∫_T1^T2▒Cv dT/T+∫_v1^v2▒R/(v-b) dv
∆S=∫_v1^v2▒R/(v-b) dv
∆S=R∫_v1^v2▒1/(v-b) dv
Cambio de variable
m=v-b
dm=dv
∆S=R∫_m1^m2▒1/m dm
∆S=ln⁡R ├ m]_m1^m2
∆S=R(ln⁡〖m_1 〗-ln⁡〖m_2 〗 )

27 Mayo 2011 | 08:15 PM

yennyrel Collantes

yennyrel Collantes dijo

C.I:20730890
Sección I003 Ing Petroquimica

este es el resultado, el procedimiento lo envie por correo

∆S=R(ln⁡〖m_1 〗-ln⁡〖m_2 〗 )

27 Mayo 2011 | 08:20 PM

Genesis Medina

Genesis Medina dijo

C.I 20729904 I003 Ing. Petroquimica Buenas tardes profesora por aqui le estoy enviando el resultado pero le mande un correo con el procedimiento. ∆S=R(ln⁡〖m_1 〗-ln⁡〖m_2 〗 )
Referencias Consultadas:
1. Cengel Y. y Boles M. (2002). "Termodinámica". Mc Graw Hill, 5ta edición.

27 Mayo 2011 | 08:29 PM

Diana Gómez

Diana Gómez dijo

Diana Gomez
C.I: 19.857.358
Seccion I004D
Semestre V
Ing. Petroquimica

ds=cv dt/t+(∂P/∂T)_P dv

∂P/∂T=R/(v-b)

ds=cv dt/t+R/(v-b) dv

∫_(s_1)^(s_2)ds=∫_(T_1)^(T_2)〖cv dt/t〗+∫_(v_1)^(v_2)〖R/(v-b) dv〗

∫_(T_1)^(T_2)〖cv dt/t〗=o

∆S=∫_(v_1)^(v_2)〖R/(v-b) dv〗

∆S=R∫_(v_1)^(v_2)dv/(v-b)

Se realiza un cambio de variable donde nos queda que:

K=v-b

dv=dk

entonces nos queda que:

∆S=R∫_(k_1)^(k_2)dk/k

∆S=Rln k (_^)|_(k_1)^(k_2 )┤

∆S=R(lnk_1-lnk_2)

Quitando el cambio de variable me queda que:

∆S=R(ln(v-b)1-ln(v-b)2)

28 Mayo 2011 | 03:44 AM

Marihen Alvarez

Marihen Alvarez dijo

Marihen Alvarez
C.I.18241242
SECCION_I-003.D

Derive una expresión para delta s de un gas que obedece la ecuación de estado de Van der Waals para un proceso isotermo.

S=(v,T)

ds=(∂s/∂v)_T dv+ (∂s/∂T)_v dT

Proceso isotérmico dT=0

ds=(∂s/∂v)_T dv

Maxwell

(∂s/∂v)_T= (∂P/∂T)_v

ds=(∂P/∂T)_v dv

La ecuación de Van der Walls

(P+a/v^2 )(v-b)=RT

Despejamos p de la ecuación de Van der Walls

P= RT/(v-b)- a/v^2

Se deriva p

(∂P/∂T)_v= R/(v-b)- 0

Sustituimos (∂P/∂T)_v en la ecuación ds=(∂P/∂T)_v dv

ds= R/(v-b) dv

Ahora le aplicamos la integral

∫ds=∫(R/(v-b)) dv

∆s=R∫_(v_1)^(v_2)dv/(v-b)

∆s=R[Ln(v_2-b)-Ln(v_1-b) ]

∆s=RLn (v_2-b)/(v_1-b)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

yccontreras.lacoctelera.com
Realizado por Marihen Alvarez

28 Mayo 2011 | 07:52 AM

KYMBERLYN VILLAMIZAR

KYMBERLYN VILLAMIZAR dijo

P(v-b)+( a )/v^2 =RT
∫▒dS= ∫▒Cv/T.dT+ ∫▒〖(∂P/∂T〗)v dV
T= (P(v-b)+ a/v^2 )/R+1
∫▒〖dS= ∫▒〖Cu dT+∫▒R/(v-b)〗〗
∫_s1^s2▒〖dS=∫_T1^T2▒CvdT〗+ ∫_V1^V2▒R/(v-b)
∆S=R_V1 /^V2 1/V-1/b
∆S=R/b Ln v_2/v_1

KYMBERLYN VILLAMIZAR
19.943.148
SECCION IOO3

28 Mayo 2011 | 03:17 PM

JOELVIS LOPEZ

JOELVIS LOPEZ dijo

P(v-b)+( a )/v^2 =RT
∫▒dS= ∫▒Cv/T.dT+ ∫▒〖(∂P/∂T〗)v dV
T= (P(v-b)+ a/v^2 )/R+1
∫▒〖dS= ∫▒〖Cu dT+∫▒R/(v-b)〗〗
∫_s1^s2▒〖dS=∫_T1^T2▒CvdT〗+ ∫_V1^V2▒R/(v-b)
∆S=R_V1 /^V2 1/V-1/b
∆S=R/b Ln v_2/v_1

JOELVIS LOPEZ
20.117.287

28 Mayo 2011 | 03:21 PM

ADRIANGELA DURANT

ADRIANGELA DURANT dijo

P(v-b)+( a )/v^2 =RT
∫▒dS= ∫▒Cv/T.dT+ ∫▒〖(∂P/∂T〗)v dV
T= (P(v-b)+ a/v^2 )/R+1
∫▒〖dS= ∫▒〖Cu dT+∫▒R/(v-b)〗〗
∫_s1^s2▒〖dS=∫_T1^T2▒CvdT〗+ ∫_V1^V2▒R/(v-b)
∆S=R_V1 /^V2 1/V-1/b
∆S=R/b Ln v_2/v_1

ADRIANGELA DURANT
19.860.425

28 Mayo 2011 | 03:22 PM

Daniela Nieves C.I 20.242.779(I-003 ingPQ)

Daniela Nieves C.I 20.242.779(I-003 ingPQ) dijo

guiandonos del ejemplo dejado por usted la integral de delta S nos da como resultado DeltaS=R(Lnm2-Lnm1) donde R es la constante de los gases m1 y m2 son nuestr0s limites a evaluar. Esta integral la resolvimos por un cambio de variable.

28 Mayo 2011 | 06:33 PM

Javier Morles 19902949 I-003 Ing. P.Q.

Javier Morles 19902949 I-003 Ing. P.Q. dijo

dp/dt= R/v-b; ds=CvdT/T+R/v-b dv

Integrando obtenemos que;

DeltaS= R(Lnm2-Lnm1)

donde;

R= constante de los gases
m1,m2= limites de la integral, es decir, los limites que se van a evaluar.

Esto lo obtuvimos guiandonos del ejercicio propuesto en esta pag. y en los ejercicios resueltos en el aula de clases.

Referencias Consultadas:
1. Cengel Y. y Boles M. (2002). "Termodinámica". Mc Graw Hill, 5ta edición.
2. http://yccontreras.lacoctelera.net/post/2011/05/22/clase-electron...

Javier Morles
19902949
I-003 Ing. P.Q.

28 Mayo 2011 | 06:48 PM

Yenny Moreno 19.791.617 seccion I-003 ingPQ

Yenny Moreno 19.791.617 seccion I-003 ingPQ dijo

la Integral que obtuvimos fue la siguiente;

DeltaS= R(Lnm2-Lnm1)

donde;

R= constante de los gases
m1,m2= son los limites que se van a evaluar.

Referencias Consultadas:
1. Cengel Y. y Boles M. (2002). "Termodinámica". Mc Graw Hill, 5ta edición.
2. http://yccontreras.lacoctelera.net/post/2011/05/22/clase-electron...

28 Mayo 2011 | 06:54 PM

Katherine Alvarado C.I: 20296369,Seccion:I003D

Katherine Alvarado C.I: 20296369,Seccion:I003D dijo

ds=cvdt/+(dp/dt)p.dv
donde al despejar queda
dp/dt= R/v-b; ds=CvdT/T+R/v-b dv
luego de integrar se tiene que

DeltaS= R(Lnm2-Lnm1)
se puede decir que:
R= constante de los gases
m1,m2= limites de la integral para ser evaluado

Referencias Consultadas:
http://yccontreras.lacoctelera.net/post/2011/05/22/clase-electron...

28 Mayo 2011 | 07:02 PM

Mirla Romero

Mirla Romero dijo

Mirla Romero
CI: 18774296
Sección: 04D-ING.Petroquimica V semestre
ds=Cu dt/t+(∂p/∂t)p dv

∂p/∂t=R/(v-b)

ds=Cu dt/t +R/(v-b) dv

∫de s2 a s1ds= ∫de t2 a t1 cv dt/t + ∫de v2 a v1R/(v-b ) dv

Δs= ∫de v2 a v1R/(v-b) dv

Δs= R ∫de v2 a v1 1/(v-b) dv

Cambio de variable:
z =v –b
dz= dv

Δs= R∫de z2 a z1 1/z dz

Δs= R Ln z !z2@z1

Δs= R (ln z1- lnz2 )

28 Mayo 2011 | 09:28 PM

Jesus Segovia

Jesus Segovia dijo

m=v-b
Dm= dv
ds=cv dt/T+(dP/dT)_P dv

dP/dT=R/(v-b) dv

ds=cv dT/T+R/(v-b) dv

∫_s1^s2 ds=∫_T1^T2 〖cvdT〗^0/T+∫_V1^V2 R/(v-b) dv

∆s=∫_V1^V2 R/(v-b) dv

∆s=R∫_V1^V2 1/(v-b) dv

∆s=R∫_m1^m2 1/m dm

∆s=R Ln(m)ǀ_m1^m2

∆s=R (Ln m2-Ln m1)

Bachiller
Jesus Segovia
C.I: 19.654.965
Seccion I-004D
Ing.Pq. Vsemestre

28 Mayo 2011 | 10:09 PM

Colmenarez lilibert

Colmenarez lilibert dijo

m=v-b
Dm= dv
ds=cv dt/T+(dP/dT)_P dv

dP/dT=R/(v-b) dv

ds=cv dT/T+R/(v-b) dv

∫_s1^s2 ds=∫_T1^T2 〖cvdT〗^0/T+∫_V1^V2 R/(v-b) dv

∆s=∫_V1^V2 R/(v-b) dv

∆s=R∫_V1^V2 1/(v-b) dv

∆s=R∫_m1^m2 1/m dm

∆s=R Ln(m)ǀ_m1^m2

∆s=R (Ln m2-Ln m1)

Bachiller

Colmenarez Lilibet
C.I: 18701834
seccion I004D
semestr V Ing.Pq

28 Mayo 2011 | 10:58 PM

Alix Silva

Alix Silva dijo

ds= Cv dt/(T ) + (∂p/∂t )p dv
ds= Cv dt/(T ) + R/(v-b) dv
= 0
∫_s1^s2ds = ∫_t1^t2▒〖Cv dt/(T )〗 + ∫_v1^v2〖R/(v-b) dv〗

∆s= ∫_v1^v2〖R/(v-b) dv〗
∆s= R ∫_v1^v2〖1/(v-b) dv〗
∆s= R ∫_u1^u2〖1/U du〗
∆s= R Ln U

∆s= R ( Ln u1 – Ln u2 )

ALIX SILVA
19.771.129
Ingeniería Petroquímica
Sección I-004-D
V Semestre

28 Mayo 2011 | 11:50 PM

Willard Bravo, Seccion:I-003D, CI:18.937.662

Willard Bravo, Seccion:I-003D, CI:18.937.662 dijo

ds=cvdt/t+(dp/dt)p.dv
dp/dt=R/v-b
ds=cvdt/t+(R/v-b)
despues de intragar y hacer un cambio de variable me queda que:
Delta S=R(Ln(m2-Lnm1)
donde:
R: CTTE de los gases
m2,m1.son las varibles a evaluar
Rereferencia Bibliograficas:http://yccontreras.lacoctelera.net/post/2011/05/22/clase-electron...

29 Mayo 2011 | 01:07 AM

ROBERTO BLACIO.CI 19473668

ROBERTO BLACIO.CI 19473668 dijo

buenas noches profesora espero se encuentre bien esta es mi asistida de esta semana ; Ecuación de Vanderwaals
P(v-b)+a/v^2 =Rt
Despejando t:
t=P(v-b)/R+a/v^2
Despejando P:
P=Rt/(v-b)-a/v^2
(ap/at)v=R/(v-b)
ds=cv/t×dt+(ap/at)vdv
ds=cv.t^(-1).dt+(ap/at)vdv
ds=cv[P(v-b)/R+a/v^2 ]dt+(ap/at)vdt
Como t= constante me queda:
ds=cv[P(v-b)/R+a/v^2 ]dt+(R/(v-b))dv
ds=∫▒(R/(v-b))dv
ds=R∫_v1^v2▒dv/((v-b)) u=v-b=>du=dv
ds=R.∫▒〖du/u=>ds=R(lnU) 〗
Devuelvo el cambio y me queda
ds=R.Ln(v-b) evaluado de v1 a v2
ds= R[ln(v2-b)-ln(v1-b) ]
ds=[ln((v2-b)/(v1-b)) ]

29 Mayo 2011 | 01:19 AM

maryuri corona CI 19857073

maryuri corona CI 19857073 dijo

Maryuri Corona CI: 19857073
Seccion :004, ING Petroquimica

ds= Cv dt/(T ) + (∂p/∂t )p dv
ds= Cv dt/(T ) + R/(v-b) dv

∫_s1^s2▒ds = ∫_t1^t2▒〖Cv dt/(T )〗 + ∫_v1^v2▒〖R/(v-b) dv〗

∆s= ∫_v1^v2▒〖R/(v-b) dv〗
∆s= R ∫_v1^v2▒〖1/(v-b) dv〗
cambio de variable:

x= v-b
dx=dv

∆s= R ∫_x1^x2▒〖1/x dx〗
∆s= R Ln x

∆s= R ( Ln x1 – Ln x2 )

29 Mayo 2011 | 01:37 AM

YULEIDI RODRIGUEZ

YULEIDI RODRIGUEZ dijo

YULEIDI RODRIGUEZ
C.I:18360180
SECCION:004
ING.PETROQUIMICA

ds= Cv dT + (dP) dV
T (dT)p

derivamos:

dP = R
dT V-b

S2 T2 Isotčrmico V2
/ ds= / Cv dT + / R dv
S1 T1 T V1 V-b

V2
ds= / R dv
V1 V-b

V2
ds= R / 1 dv
V1 V- b

y2
ds= R / 1 dy
y1 y

y2
ds= R Ln / = ds=R (Ln y1 - Ln y2).
y1

29 Mayo 2011 | 02:01 AM

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