Clase electrónica semana N° 11: Relación de Propiedades Fundamentales
Clase electrónica semana N° 11
Asistencia desde el 30/05/2011 hasta el 03/06/2011. Recuerden colocar Nombre, Apellido, C.I y SECCIÓN. Los comentarios en este blog están bajo moderación, es decir, yo los reviso antes de ser publicados. Si su asistencia es publicada, tenga la seguridad que ya la valide.
Estas tablas serán necesarias en este corte:
Relación de Propiedades Fundamentales
Hasta ahora hemos limitado nuestro estudio considerando solo sistemas termodinámicos que involucra una sustancia pura tal como el agua. Ampliaremos el estudio a sistemas en donde los gases y los líquidos de componentes múltiples experimentan cambios en su composición como resultado del proceso de mezcla o de separación, por la transferencia de especies de una fase a la otra o por alguna reacción química.
Las propiedades de tales sistemas dependen de la composición, así como de la temperatura y de la presión.
Partamos de la relación de Gibbs para la energía libre de Gibbs:
La anterior ecuación depende de P y T, pero en el caso de termodinámica de soluciones también debe depender de la composición, entonces la anterior ecuación se reescribe como:
Donde n es el número de moles, la Ec. 2 sirve para un fluido de una sola fase, que no experimenta ninguna reacción química.
La energía libre de Gibbs (nG) es aun función de la temperatura y la presión, pero (nG) ahora también es función del número de moles de las especies químicas existentes:
nG=g(P, T, n1,n2,...,ni)
El diferencial total queda:
Donde nj=ni-1, esto indica que todos los números de moles, excepto el iésimo, se mantienen constantes. Ahora, comparando la anterior ecuación con la Ec 2, resulta:
Entonces reescribiendo la Ec. 3:
La derivada de nG con respecto al número de moles de las especies i tiene una significación especial, y se le dan su símbolo y nombre propios. Así, se define el potencial químico de la especie i en la mezcla como:
Expresada en términos del potencial químico, la ecuación general para d(nG) queda:
Esta es la ecuación fundamental sobre la cual se construye la estructura de la termodinámica de las soluciones.
La ecuación 8 es la relación de propiedades fundamentales para los sistemas de fluidos de una sola fase, de masa y composición constante o variable.
La clase presencial de esta semana será en base a lo demostrado en este blog,
Para validar su asistencia responda la siguiente pregunta:
Deduzca o investigue el delta h, delta s y delta u de un gas ideal
R.
Referencias Consultadas:
Smith J, Van Ness H y Abbott M.(1997). "Introducción a la termodinámica en ingeniería química" 4ta edición, McGraw-Hill
Pedro Sanchez, C.I. 21.238.868, Ing. Petroquimica I-003-D dijo
Deduzca o investigue el delta h, delta s y delta u de un gas ideal...
- ECUACION FUNDAMENTAL PARA LA VARIACION DE ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL
En termodinámica se deduce la existencia de una ecuación de la forma
U= U (S,V,N)
conocida como ecuación fundamental en representación energética. La importancia de la misma radica en que concentra en una sola ecuación toda la información termodinámica de un sistema. La obtención de resultados concretos a partir de la misma se convierte entonces en un proceso sistemático.
Si calculamos su diferencial:
dU= (parcialU/parcialS) dS + (parcialU/parcialV) dV + (parcialU/parcialN) dN
se definen sus derivadas parciales:
* la temperatura T = (parcialU/parcialS)
* la presión P = - (parcialU/parcialV)
* el potencial químico μ = (parcialU/parcialN)
Como T, P y μ son derivadas parciales de U, serán funciones de las mismas variables que
U: T= T(S,V,N) ; P= P(S,V,N) ; μ = μ(S,V,N)
Estas relaciones reciben el nombre de ecuaciones de estado. Por lo general no se dispone de la ecuación fundamental de un sistema. En ese caso sus sustitución por el conjunto de todas las ecuaciones de estado proporcionaría una información equivalente, aunque a menudo debamos conformarnos con un subconjunto de las mismas.
- ECUACION FUNDAMENTAL PARA LA VARIACION DE ENTROPIA DE UN GAS IDEAL.
Para un ciclo reversible, la desigualdad de Clausius se transforma en una igualdad.
∮▒(dQ_R)/T = 0 (ciclo reversible)
Consideremos ahora un ciclo reversible que pasa por dos estados A y B. Podemos suponer este ciclo como formado por dos caminos C y C' que van de A a B, siendo uno de ellos (C') recorrido de B a A. Para este ciclo la igualdad se convierte en
∮▒(dQ_R)/T = C∮_A^B▒(dQ_R)/T + C!∮_A^1▒(dQ_R)/T = 0
y, despejando
C∮_A^B▒(dQ_R)/T = - C!∮_A^B▒(dQ_R)/T = 0
Ahora bien, por ser los caminos reversibles, la integral de B a A por C' es igual a la integral de A a B por el mismo camino C', cambiada de signo. Físicamente, esto quiere decir que si vamos de B a A por C' y en un cierto paso entra en el sistema una cantidad de calor dQR, si recorremos el camino en sentido contrario, cuando lleguemos al mismo sitio la misma cantidad de calor saldrá del sistema (es decir, que en el camino inverso entra − dQR). Por tanto
C∮_A^B▒(dQ_R)/T = C!∮_A^B▒(dQ_R)/T
Puesto que este resultado puede extenderse a cualquier otro camino reversible que conecte A con B, concluimos que el valor de la integral es independiente del camino y por tanto solo depende de los estados inicial y final. Por ello, su valor es igual a la diferencia de una cierta función de estado que denominamos entropía
∆S= S_B - S_A = ∮_A^B▒(dQ_R)/T
o, en forma diferencial
dS= (dQ_R)/T
Dicho con palabras: el incremento diferencial de entropía entre dos estados vecinos es igual la cantidad de calor que entra reversiblemente entre dichos estados dividida por la temperatura a la que se intercambia el calor. Puesto que estamos hablando de procesos reversibles no es necesario distinguir entre la temperatura del ambiente T y la del sistema T', ya que en un proceso reversible ambas deben diferenciarse como mucho en una cantidad infinitesimal.
- ECUACION FUNDAMENTAL PARA LA VARIACION DE ENTALPIA DE UN GAS IDEAL.
El principio de estado establece que la ecuación fundamental de un sistema termodinámico puede expresarse, en su representación energética, como:
U = U (S,V,{N_i})
donde S es la entropía, V el volumen y Ni la composición química del sistema.
Para aquellos casos en los que se desee, sin perder información sobre el sistema, expresar la ecuación fundamental en términos de la entropía, la composición y la presión en vez del volumen, se aplica la siguiente transformada de Legendre a la ecuación fundamental:
U (S,P,{N_i}) = U (S,V,{N_i}) - V (parcialU/parcialV)_S,{N_i} = H (S,P,{N_i})
y como P = -(parcialU/parcialV)_S,{N_i}
es la presión del sistema, se define la entalpía como:
H = U + PV.
3 Junio 2011 | 06:00 AM